Question

No controle de estoques de medicamentos de uma farmácia constam
4 marcas diferentes de antialérgicos, dos quais 88 caixas são da marca I,
40 são da marca II, 28 são da marca III e 20 são da marca IV. Será
lançada uma promoção dos antialérgicos da marca I, de forma que, ao
retirar aleatoriamente uma caixa de antialérgico de todo estoque depois
das vendas realizadas nessa promoção, a probabilidade desse remédio
ser da marca I seja inferior a 1/5.
Considerando que não houve alterações no estoque dos antialérgicos
das outras marcas, qual é a quantidade mínima de antialérgicos da
marca I que devem ser vendidos nessa promoção?

Answer 1

Simples!!
Para probabilidade ser menor, a quantidade de produtos 1 tem que ser menor, mais se vendo algum produto a quantidade total também diminuiu. Sendo assim temos;  

88 - x/176 - x = 1/5
176 - x = 440 - 5x
4x = 264
x=66

Outra observação, o valor encontrado é referente ao total de produtos que devem sobrar após a venda, sendo assim, teriam que ser vendidos no mínimo 23 já que o enunciado diz menor e não igual.

Answer 2

Bom dia

Seja x a quantidade de caixas vendidas da marca I.

Temos :    88+40+28+20 = 176      e   

$\dfrac{88-x}{176-x} \ \textless \ \dfrac{1}{5} \Rightarrow 5*(88-x) \ \textless \ 176-x \\ \\ \\ 440-5x\ \textless \ 176-x \Rightarrow 440-176\ \textless \ -x+5x \\ \\ \\ 264 \ \textless \ 4x \Rightarrow 4x\ \textgreater \ 264 \Rightarrow \boxed{x\ \textgreater \ 66}$

Resposta : Tem que vender no mínimo 67 caixas da marca I .