Question

4. Uma montanha que está a 10.0 km de uma pessoa exerce uma força gravitacional nela igual a 2.00% do seu peso (o peso da pessoa). Lembre-se, a força (F) é igual a massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g)  F=mg
a) Calcule a massa da montanha.
b) Compare a massa da montanha com a da Terra (massa da Terra 5,97 × 1024 kg.)
c) O que não é razoável sobre esses resultados?
d) Quais premissas não são razoáveis ou inconsistentes? (Observe que medições gravitacionais precisas podem detectar facilmente o efeito de montanhas próximas e variações na geologia local.)

Answer 1

Olá,

Aconselho revisar sua fonte, pois F=m.g se trata da força peso e não a força gravitacional. Aqui usarei o conceito de força gravitacional correto, dado pela Lei da gravitação universal de Newton.

A) Sabendo que a força gravitacional é dada por $F= \frac{m.M.G}{d^{2}}$, onde m simboliza a massa do homem e M a da montanha, e d a distancia entre eles.

Sabendo que a constante gravitacional de Newton (G) é 6,674.10^-11 m^3.kg^-1.s^-2 ao Substituir os dados e resolvendo teremos :

$0,02m= \frac{m.M.6,674.10^{-11 }}{10000^{2}} \\ \\M= 3.10^{16}Kg$

B) Dividindo a massa da montanha pela massa da terra teremos que a montanha contém 5.10^-9 da massa da terra.

C) e D) Na minha opinião,  o que não é razoável nesse resultado, é uma massa incrivelmente grande da montanha. Porém, a própria questão assume que pode haver erros na medição, devido a interferências da geologia local.

Como essa questão está um tanto estranha, peço que confira sua fonte. Qualquer dúvida estou a disposição, não exite em chamar.

Bons estudos.