Question

Resolva a inequação -x⁴+2x²+8≤0

Answer 1

Vou hipotetizar como sendo uma equação , apenas para facilitar nos calculos:

x²(-x² + 2) + 8 = 0
x²(-x² + 2) = -8
tiramos que x = 2
logo voltando a inequação temos que para todo x $\geq$ 2 , -x⁴+2x²+8≤0 é verdadeira

Answer 2

-x⁴ + 2x²+8 ≤0 

x⁴ -2x²-8 ≥ 0      <<<Multipliquei por -1

Fazendo y=x², vamos encontra as raízes

y²-2y-8=0
y'=[2+√(4+32)]/2 =[2+6]/2=4
y''=[2-√(4+32)]/2 =[2-6]/2=-2

Se y=4=x² ==> x'=2  e x''=-2
Se y=-2=x² ==>x'''=i√2   e x''''=-i√2

x⁴ -2x²-8 =(x-2)*(x+2)*(x+i√2)*(x-i√2) = (x²-4)* (x²+2)

Como foi multiplicado por -1 (troquei ≤ por  ≥

==>x⁴ -2x²-8 =(x²-4)* (x²+2) ≥ 0

q=x²-4
q++++++++++(-2)----------------(2)++++++++++++

p=x²+2 , a=1>0 e Δ<0 , sempre será positivo

Usaremos apenas que para fazer o Estudo de Sinais:

queremos apenas o intervalo ≥0

q++++++++++(-2)----------------(2)++++++++++++

Resposta (-∞,-2] U [2,∞)  é a resposta