Question

Qual a medida do maior angulo determinado pelos ponteiros de um relógio que marca 10h20min?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gmil, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a medida do MAIOR ângulo formado por um relógio que esteja marcando 10h20min.

ii) Veja que há uma fórmula prática (e segura) para encontrarmos quaisquer ângulos que esteja sendo marcado pelos ponteiros de um relógio.
Essa fórmula é dada assim:

α = |11m - 60h| / 2 , em que "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas. Assim, se o relógio está marcando 10h 20min, então substituiremos "m" por "20" e substituiremos "h" por "10". Então iremos ficar assim:

α = |11*20 - 60*10| / 2 ---- desenvolvendo, teremos:
α = |220 - 600| / 2
α = |-380| / 2 ---- como |-380| = 380, teremos:
α = 380 / 2 ------ note que esta divisão dá exatamente igual a "'190". Logo
α = 190º <--- Esta é a resposta. Este é o maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 10h 20min.

iii) Agora veja mais uma coisa e nunca mais esqueça: quando você utiliza a fórmula acima você poderá encontrar um dos ângulos formados pelos ponteiros do relógio: tanto poderá ser o maior como poderá ser o menor.
Aí você poderá perguntar: e como vou saber se o ângulo encontrado foi o maior ou foi o menor?
Resposta: basta saber disto: se o ângulo encontrado for MENOR do que 180º, então você estará encontrando o MENOR ângulo; no entanto, se o ângulo encontrado for maior do que 180º, então você estará encontrando o MAIOR ângulo.
Note que, no caso do relógio da sua questão, encontramos que o ângulo encontrado foi de 190º. Portanto, maior que 180º. Então o ângulo que encontramos é o maior ângulo.
Aí você poderia fazer outra pergunta? E se eu quisesse encontrar o menor ângulo, como eu faria?
Resposta: bastaria subtrair o ângulo encontrado de 360º (note que a circunferência do mostrador do relógio mede 360º).
No caso do relógio da sua questão, se você quisesse saber qual seria o MENOR ângulo, então bastaria subtrair 190º de 360º. Logo, o menor ângulo seria de: 360º-190º = 170º <--- Este seria o menor ângulo formado por um relógio que estiver marcando 10h20min, certo?

Então tenha sempre isto em mente: o ângulo encontrado pela fórmula que utilizamos tanto poderá ser o maior como o menor. Se o ângulo encontrado for maior que 180º, então o ângulo encontrado será o maior. Se o ângulo encontrado for menor que 180º, então o ângulo encontrado será o menor. E se você encontrar uma medida de um ângulo (que tanto poderia ser o maior como o menor), para saber qual seria a medida do outro basta subtrair a medida encontrada de 360º. Ou seja: 360º - medida encontrada = ângulo que você quer saber a medida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.