Question

Deduzindo a fórmula básica de todas as derivadas limit as h rightwards arrow 0 of space fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses space minus space f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction, descobrimos um comportamento sempre que a função é uma multiplicação de funções, criando assim a regra do produto. A regra do produto se da por esta fórmula: fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis u v right parenthesis space equals space u ´ v space plus space u v ´Essa fórmula simboliza que a multiplicação das derivadas nada mais é que, a multiplicação de uma função derivada (u’) com uma função normal (v) mais a multiplicação da função normal (u) com a função derivada (v’). Considerando a função f left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 x. cos left parenthesis 2 x right parenthesis, é correto afirmar que a derivada corresponde a:

Answer 1

Olá

Vamos calcular a derivada de f(x) = 2x.cos(2x).

Observe que temos duas funções sendo multiplicadas: 2x e cos(2x).

Chamarei 2x de "primeira" e cos(2x) de "segunda". Utilizando a regra do produto temos que:

f'(x) = deriva a primeira x repete a segunda + repete a primeira x deriva a segunda

Dito isso, basta derivar:

f'(x) = (2x)'.cos(2x) + 2x.(cos(2x))'
f'(x) = 2.cos(2x) + 2x.(-2sen(2x))
f'(x) = 2.cos(2x) - 4x.sen(2x)

Portando, essa é a derivada da função f inicialmente.

Lembrando que para derivar cos(2x) devemos utilizar a regra da cadeia:
derivamos o cosseno, repetimos o arco e multiplicamos pela derivada do arco.

Answer 2

Resposta:

f'(x) = 2(cos(2x) - 2x(sen(2x))

Explicação passo-a-passo:

Corrigido pelo AVA !!!!