Question

determine m sabendo que a distância entre os pontos P (-8, m ) e Q ( m - 1, -5) é 10

Answer 1

Use a fórmula do cálculo da distância entre dois pontos:

$d_{PQ}=\sqrt{(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2}=10\\ \\ d_{PQ}=\sqrt{(m-1+8)^2+(-5-m)^2}=10\\ \\ d_{PQ}=\sqrt{(m+7)^2+(-5-m)^2}=10\\ \\ d_{PQ}=\sqrt{m^2+14m+49+m^2+10m+25}=10\\ \\ d_{PQ}=\sqrt{2m^2+24m+74}=10\\ \\ 2m^2+24m+74=100\\ \\ 2m^2+24m-26=0$

As soluções desta equação são  {1,-13}

Logo m=1 ou m=-13

Answer 2

  Pontos:    P(-8,  m)    e   Q(m-1,   -5)           DistPQ  =  10

  (DistPQ)²  =  (m-1 -(-8) )²   +  ( - 5  - m)²  =  10²

                       (m - 1 + 8)²   +  (- 5 - m)²  =  100

                       (m  + 7)²   +  (- 5 - m)²  =  100

                       m²  +  2.7.m + 49  +  25 + 5m + 5m + m²  =  100

                       2m²  +  24m  + 74  -  100  =  0

                       2m²  +  24m   -  26  =  0        (DIVIDIR POR 2)

                       m²   +   12m   -   13  =  0       (EQ DO 2º GRAU)

    a = 1,    b = 12,  c = -13         DELTA =  12² - 4 . 1 . (- 13)
                                                              =  144 + 52  =  196

    m  = ( -12 +- RAIZ DE 196)  :  2.1

         =  ( -12 +- 14) : 2,        m = (-12 + 14) : 2 =   2 : 2  =  1

                                    OU    m = (-12 - 14)  : 2 = -26 : 2  =  - 13

    VERIFICANDO:  m = 1        P(- 8, m)  =  P(-8,  1)
                                                Q(m-1,  -5)  =  Q(0,  -5)

                            (0 - (-8) )²  +  (- 5 - 1)²  =  10²
                             (+ 8)²  +  (- 6)² = 100
                              64  +  36  =  100
                                      100  =  100,    DistPQ  = RAIZ DE 100 =  10

     m = -13,     P(-8,  m)  =  P(-8,  -13)
                       Q(m-1,  -5) =  Q(-14,  -5)

           (-14 -(-8) )²   +   (-5 -(-13) )²  =  10²
           (-14 +8)²  +  (-5 + 13)²  =  100
            ( - 6)²  +  (+ 8)²  =  100
             36  +  64  =  100
                      100 =   100             RESPOSTA:  m = 1   OU  m  = - 13