Question

Na figura, A, B, C e D são pontos de uma circunferência, a corda CD é bissetriz do ângulo AB e as cordas AB e AC têm o mesmo comprimento. Se o ângulo BÂD mede 40°, a medida á do ângulo BÂC é:

Answer 1

Olá! Bom vamos lá!

Vamos perceber que o arco na maioria das vezes terá o dobro do ângulo (é só observarmos ângulo que fica encostado no círculo).

Então o arco DB valerá 80°. Como falamos ali em cima o arco é dobro, ou seja o ângulo vai ser a metade dele, então o ângulo do triângulo ABC^ (ângulo C) é 40° + alfa, já que os triângulos que representamos são semelhantes. 
40º + 2 alfas = 20°. 

De outra forma podemos pensar assim :

Na figura os ângulos DCB e DAB são iguais 

O triângulo ABC é isósceles pois as cordas AB e Ac são iguais 

Como CD é bissetriz do ângulo ACB, então os ângulos BCD e ACD são iguais; o ângulo ACB = 80º 

Se o  ângulo ABC = ACB = 80º (triângulo isósceles), então o ângulo alfa mede 20º, pois a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º .

Espero ter ajudado em algo!

Answer 2

Resposta:

BÂC = 20º

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, note que os ângulos DAB e DBC possuem o mesmo arco. Com isso, podemos concluir que eles são iguais. Logo, o ângulo DBC também mede 40º.

Agora, vamos considerar como X o ângulo ABC. Dessa forma, o ângulo DCA possui a medida de (X-40º), pois os ângulos ABC e ACB são iguais.

Então, como CD é bissetriz, temos a seguinte relação:

$x-40=40\\ \\ x=80\º$

Por fim, duas vezes a medida X mais o ângulo alpha deve ser igual a 180º, devido a soma dos ângulos internos de um triângulo. Portanto:

$2\times 80+\alpha=180\\ \\ \alpha=180-160\\ \\ \boxed{\alpha=20\º}$

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