Question

resolva o sistema é classifique em SPD,SPI, e SI? me ajudem

Answer 1

Olá!

    Resolverei ambos os itens por escalonamento.

 
A)

$\left\{\begin{array}{lcr}2x+y&=&10\\ x+y&=&-1\end{array}\right.\sim \left\{\begin{array}{lcr}x+y&=&-1\\ 2x+y&=&10\end{array}\right.\sim \\ \\ \\ \sim \left\{\begin{array}{lcr}x+y&=&-1\\ -y&=&12\end{array}\right.\\ \\ \text{Da segunda equa\c c\~ao, temos: y=-12 e, substituindo na primeira:}\\ \\ x+(-12)=-1\Rightarrow x=12-1\Rightarrow x = 11.\\ \\ \text{Portanto, a solu\c c\~ao {\bf{S}} \'e } \\ \\S=\{11,-12\}.$


B)

$\left\{\begin{array}{lcr}x+y+z & = & 10\\ 2x+y+z&=&12\\ x-y+z&=&8\end{array}\right.\sim \left\{\begin{array}{lcr}x+y+z & = & 10\\ -y-z&=&-8\\ -2y&=&-2\end{array}\right.\sim \\ \\ \\ \sim \left\{\begin{array}{lcr}x+y+z & = & 10\\ y+z&=&8\\ 2y&=&2\end{array}\right.\\ \\ \\ \text{Da terceira equa\c c\~ao, temos y=1 . Substituindo na segunda:}\\ \\ 1+z=8\Rightarrow z=7.\\ \\ \text{Logo, substituindo esses valores na primeira:}\\ \\ x+1+7=10\Rightarrow x=10-8\Rightarrow x = 2.$
  
    Portanto, a solução S é 

$S=\{2,1,7\}.$



    Logo, tanto no item (A) quanto no (B) os sistemas são SPD (sempre que o número de equações do sistema for igual ao número de incógnitas, ele será SPD).




Bons estudos!