Question

No início da utilização de mensagens cifradas usava- se a teoria das matrizes para codificar/decodificar mensagens. A codificação era feita da seguinte maneira: os números correspondentes as letras de uma palavra formavam uma matriz coluna e depois multiplicava-se uma matriz geradora por essa coluna. Cada letra do alfabeto corresponde a um valor numérico,segundo a sua ordem A=1,B=2,C=3...Y=25 e Z=26. Uma mensagem foi enviada com os números 23-17-70 Para uma pessoa que conhecia a matriz geradora a seguir [ 1 0 1
0 1 2
3 0 4] .
A palavra enviada foi:
A) não
B) pai
C) sim
D) voa

Answer 1

Olá,

Primeiro vamos montar a equação matricial, e efetuar a multiplicação, teremos então:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&2\\3&0&4\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}A&B&C\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}A+C&B+2C&3A+4C\end{array}\right]$

Agora basta pegar a matriz resultante da multiplicação, e igualar aos números criptografados recebidos, vejamos:

$A+C=23 \\ B+2C=17 \\ 3A+4C=70$

Resolvendo esse sistema linear, teremos como resultados: A=22, B=15 e C=1.

Que são equivalentes as letras V, O e A.

Logo a resposta correta é a letra D


Espero ter ajudado.