Question

Deduzindo a fórmula básica de todas as derivadas limit as h rightwards arrow 0 of space fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses space minus space f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction, descobrimos um comportamento sempre que a função é uma multiplicação de funções, criando assim a regra do produto. A regra do produto se da por esta fórmula: fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis u v right parenthesis space equals space u ´ v space plus space u v ´Essa fórmula simboliza que a multiplicação das derivadas nada mais é que, a multiplicação de uma função derivada (u’) com uma função normal (v) mais a multiplicação da função normal (u) com a função derivada (v’). Considerando a função f left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 x. cos left parenthesis 2 x right parenthesis, é correto afirmar que a derivada corresponde a:

Answer 1

Olá

Acredito que queremos a derivada de f(x) = 2x.cos(2x)

Observe que temos duas funções: 2x e cos(2x). Chamarei 2x de "primeira" e cos(2x) de "segunda".

Lembrando da regra do produto: deriva a primeira x repete a segunda + repte a primeira x deriva a segunda.

portanto, derivando f(x) teremos:

f'(x) = (2x)'.cos(2x) + 2x.(cos(2x))'
f'(x) = 2.cos(2x) + 2x.(-sen(2x).2)
f'(x) = 2.cos(2x) - 4x.sen(2x)

Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2.cos(2x) - 4x.sen(2x)

Observação: para derivar cos(2x) precisamos utilizar a regra da cadeia: derivamos o cosseno, repetimos o arco e multiplicamos pela derivada do arco. 

Answer 2

Resposta:

2 cos(2x) - 4x sen(2x)

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, veja que a equação que deve ser derivada possui duas parcelas: "2x" e "cos(2x)". Vamos derivar elas separadamente antes de aplicar a regra do produto.

Para a primeira parcela, temos uma derivação simples. Como o grau do termo é 1, a derivada desse valor é igual a 2. No segundo caso, temos o cosseno, onde temos a seguinte derivada:

$f(x)=cos(2x)\\ \\ f'(x)=-2\times sen(2x)$

Por fim, basta aplicar a regra do produto, onde temos a derivada da primeira parcela vezes a segunda parcela mais a derivada da segunda parcela vezes a primeira parcela. Portanto:

$f(x)=2x\times cos(2x)\\ \\ f'(x)=2cos(2x)-4x\times sen(2x)$

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