Question

A chaveta é usada para manter as duas hastes juntas. Determine a menor espessura t da chaveta e o menor diâmetro d das hastes. Todas as partes são feitas de aço com tensão de ruptura por tração 500 MPa e tensão de ruptura por cisalhamento 375 MPa. Use um fator de segurança 2,50 em tração e 1,75 em cisalhamento.

Answer 1

Olá!

Do enunciado temos os dados seguintes:

- σ(ruptura)  = 500 MPa

- τ (ruptura) = 375 MPa.

- Fs(tração) =  2,50 

- Fs(cisalhamento)  = 1,75

Supondo que:

- d₂ = 40 mm 
- h = 10 mm 
- P = 30 kN


Para resolver, primeiro vamos a determinar a  tensão normal admissivel:

σ(normal)  = σ(ruptura) / Fs(tração)

σ(normal) $= \frac{500 Mpa}{2,50} = 200 MPa$


Para achar  o menor diâmetro d das hastes, temos que calcular a area:

A= P / σ(normal) 

Sabendo que a area é definida pela formula:

$A = (\frac{ \pi }{4}) d^2$

Substituimos na formula anterior:

$(\frac{ \pi }{4}) d^2 = \frac{P}{Ten_{normal}}$

Isolamos o diametro:


$d^{2} = \frac{4}{ \pi } * \frac{P}{Ten_{normal}}$

$d = \sqrt{\frac{4}{ \pi } * \frac{P}{Ten_{normal}}$


$d = \sqrt{{\frac{4}{ \pi } * \frac{0,03MPa}{200MPa} }$

$d = 0,01382 m$ ≈ $d = 13,82 mm$


Agora vamos a calcular a tensão de cisalhamento admissível podese obter a menor espessura t da chaveta.


τ (admissivel)  = τ (ruptura) / Fs(cisalhamento)

τ (admissivel) $= \frac{375 Mpa}{1,75} = 214,29 MPa$


Agora a partir da area podese encontrar a menor  espessura, que vai se a mitade da espessura maior.


$A = \frac{0,5 P}{t_{(admi.)} }$

Sabendo que a área é dada pela formula:

$A = h * e$


Substituimos na formula anterior:


$h * e = \frac{0,5 P}{t_{(admi.)}}$


Isolamos a espessura:

$h * e = \frac{0,5 * 0,03MPa}{214,29 MPa}}$

$h * e = \frac{0,015 MPa}{214,29 MPa}$

$h * e = 7 * 10^-5 m$

$e = \frac{7 * 10^{-5} m}{0,01 m} = 7* 10^{-3} m$

$e = 7 mm$