Question

1) Seja a equação modular |2x - 1| < 5 - x, podemos dizer que:



I) Se x é uma solução da equação então 5 < x < 7.



II) A solução da equação é um número natural, isto é pertence ao conjunto dos números naturais.



III) A solução da equação é um número Real, isto é pertence ao conjunto dos números reais.



Assinale a alternativa correta.



Escolha uma:


a. Somente os itens I e II são verdadeiros.


b. Somente os itens I e III são verdadeiros.


c. Somente o item I é verdadeiro.


d. I, II e III são verdadeiros.

Answer 1

Boa noite,

| 2 x - 1 | <  5 - x 

⇔ 2x - 1 < 5 - x     ∧    2 x - 1 > - ( 5 - x )

⇔ 3x < 6     ∧    2 x - 1 > -5 + x

⇔ x  <  2    ∧    x  > - 4 

⇔  -  4 < x <  2

x é um número real entre - 4 e 2 

A resposta só pode incluir a III

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Vamos verificar

III - verdadeiro pois por definição de função modular o domínio é |R

II - falso, pelo que dito em III

I - peguemos no valor 6 , pertence ao intervalo 5 < x < 7 , e vamos substituir na função

| 2 * 6 - 1 | <  5 - 6

⇔ | 11 | < -1

⇔ 11 < -1    Falso,

logo não se pode contar com  I

Deve haver um erro no enunciado da pergunta.

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(Nota geral : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo