Question

Um determinado equipamento, em função do desgaste de suas peças, apresenta uma queda linear de seu valor V com o tempo (t). Sabe-se que o seu valor de mercado nos dias atuais é de R$ 5.000,00 e estima-se que, em função da depreciação, o mesmo equipamento valha R$ 2.500,00 daqui a cinco anos. Qual é a expressão da função matemática que relaciona o valor V do equipamento com o tempo de uso (t, medido em anos)?

Answer 1

Sabemos que o valor do produto decai linearmente com o tempo, portanto, pode ser representado por uma reta, que pode ser encontrada com dois pontos.

O primeiro ponto é o ponto inicial, ou seja, a compra do produto por R$5000,00, este ponto é t = 0.

O segundo ponto é o ponto onde o produto vale R$2500,00 e isto ocorre após 5 anos, ou t = 5.

Agora temos os dois pontos: (0, 5000) e (5, 2500).

A reta pode ser escrita da forma y = ax + b.
Substituindo os dois pontos e resolvendo o sistema:
5000 = 0a + b >>>>> b = 5000
2500 = 5a + b >>>>> 2500 = 5a + 5000

-2500 = 5a
a = -500

Desta forma, a função que descreve o decaimento do valor é:
V(t) = 5000 - 500t