Question

Determine o valor de x na equação: x + 2x\5 + 4x\25 + ... = 15

Answer 1

Note que os termos que tem o x, formam uma PG infinita:

PG (x, 2x/5, 4x/25, ...)    q = 2/5   e   a₁ = x

E a soma dos termos dessa PG é 15.

Fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:

S = a₁ / (1 - q)

Substituindo nossos dados na fórmula:

S = a₁ / (1 - q)
15 = x / (1 - 2/5)
15 = x / (5/5 - 2/5)
15 = x / (3/5)
15 * (3/5) = x
x = 9

Answer 2

O valor de x na equação é nove.

Soma de uma progressão geométrica infinita e decrescente

A soma de uma progressão geométrica (PG) infinita e decrescente é dada pela seguinte equação:

S = A1/(1-Q)

Onde:

• S é a soma dos termos da PG
• A1 é o primeiro termo da PG
• Q é a razão da PG

Uma PG é dita infinita e decrescente se a razão dessa PG for menor do que 1 e maior que zero.

Então, para a equação apresentada, temos:

x + 2x\5 + 4x\25 + ... = 15

x*(1 + 2/5 + 4/25 + ...) = 15

Considerando (1 + 2/5 + 4/25 + ...) uma PG infinita, temos que:

A1 = 1

Q = A3 / A2

Q = 4/25/2/5

Q = 4/25 * 5/2

Q = 2/5

Então (1 + 2/5 + 4/25 + ...) equivale a soma da PG, portanto:

(1 + 2/5 + 4/25 + ...)  = A1/(1-Q)

(1 + 2/5 + 4/25 + ...)  = 1/(1-2/5)

(1 + 2/5 + 4/25 + ...)  = 1/3/5

(1 + 2/5 + 4/25 + ...)  = 5/3

Então, substituindo esse valor na equação, temos:

x * 5/3 = 15

x = 15 * 3/2

x = 45/5

x = 9

Para entender mais sobre soma de PG, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/4095080

#SPJ2