Question

Quantos são os termos comuns às PA (2,5,8,...,332) e (7,12,19,...,157)?

Answer 1

primeira P.A.

(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98, 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122, 125, 128, 131, 134, 137, 140, 143, 146, 149, 152, 155, ..., 332)

segunda P.A.

(7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97, 102, 107, 112, 117, 122, 127, 132. 137, 142, 147, 152, 157)

termos comuns  {17,32,47,62,77,92,107,122,137,152}  são 10  , podem verificar

razão do primeiro =5-2=3

razão do segundo =12-7=5

nova razão 3*5=15

a1=17    e an=152

an= 17+(n-1)*15

152=17+(n-1)*15==> n=10

Answer 2

A primeira PA;

PA(2,5,8,...,332)

razão: 5-2 ∴ r = 3

Vamos escrever os termos desta PA até chegar próximo ou ao último termo da segunda PA que é 157).

PA(2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119,122,125,128,131,134,137,140,,143,146,149,152,155,158)

A segunda PA:

PA(7,12,19,...,157)

razão= 12-7 ∴ r = 5

Vamos escrever todos os termos até chegar ao 157:

PA(7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,87,92,97,102,107,112,117,122,127,132,137,142,147,152,157).

Primeiro termo comum às duas PA:

a1 = 17

Último termo comum às duas PA:

an= 152

Produto das razões: 3.5 = 15 (nova razão).

Agora calculamos o total de termos comuns pela fórmula:

an = a1 + (n-1)r

152 = 17 + (n-1)15

152 - 17 = 15n - 15

135 = 15n - 15

135 + 15 = 15n

150 = 15 n

n = 150 : 15

n = 10

Os termos são: 17,32,47,62,77,92,107,122,137,152