Question

Seja a matriz a seguir b= 5 4 3 4 6 0 5 6 7

Answer 1

Olá

Utilizarei o Método de Gauss para determinar a matriz inversa de B.

Temos que realizar operações para que o lado esquerdo fique igual a matriz identidade.

As operações que podemos fazer:

1) Multiplicar linha por um escalar
2) Somar linhas

Então, temos que:

[5  4  3  |  1  0  0]
[4  5  0  |  0  1  0]
[5  6  7  |  0  0  1]

Fazendo L1 ← L1/5:

[1  4/5  3/5  |  1/5  0  0]
[4    6    0    |   0    1  0]
[5    6    7    |   0    0  1]

Fazendo L2 ← L2 - 4L1:

[1   4/5   3/5     |  1/5   0   0]
[0  14/5  -12/5  |  -4/5  1   0]
[5    6       7      |    0    0   1]

Fazendo L3 ← L3 - 5L1:

[1   4/5   3/5     |  1/5   0   0]
[0  14/5  -12/5  |  -4/5  1   0]
[0    2        4     |  -1     0   1]

Fazendo L2 ← 5/14 .L2

[1   4/5   3/5  |  1/5     0       0]
[0    1     -6/7 |  -2/7   5/14  0]
[0    2       4   |  -1      0       1]

Fazendo L3 ← L3 - 2L2:

[1   4/5    3/5  |  1/5     0      0]
[0     1     -6/7 | -2/7   5/14   0]
[0     0     40/7 | -3/7  -5/7    1]

Fazendo L3 ← 7/40 L3:

[1    4/5    3/5   |  1/5      0          0]
[0     1     -6/7   | -2/7    5/14       0]
[0     0       1     | -3/40  -1/8   7/40]

Fazendo L2 ← L2 + 6/7 L3:

[1     4/5     3/5   |  1/5     0         0]
[0      1        0     | -7/20  1/4  3/20]
[0      0        1     | -3/40 -1/8  7/40]

Fazendo L1 ← L1 - 3/5 L3:

[1     4/5    0  | 49/200    3/40    -21/200]
[0      1      0  | -7/20        1/4      3/20    ]
[0      0      1  | -3/40      -1/8       7/40    ]

Por fim, fazendo L1 ← L1 -4/5 L2:

[1     0     0  | 21/40  -1/8   -9/40]
[0    1      0  |-7/20   1/4     3/20 ]
[0    0      1  |-3/40   -1/8    7/40]

Logo, a matriz inversa é a matriz formada no lado direito, ou seja, a que corresponde a alternativa d)