Question

Em quanto tempo duplica um capital que cresce à taxa de juros compostos de 2,2% ao mês?

Answer 1

M = C*(1+i)^n, em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. 

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima: 

M = 2C ----(veja que, como queremos que o capital dobre, então o montante será igual a 2 vezes o capital). 
C = C 
i = 0,022 ao mês-----------(veja que 2,2% = 2,2/100 = 0,022) 
n = ? 
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos: 

2C = C*(1+0,022)^n ------dividindo ambos os membros por "C", vamos ficar apenas com: 
2 = (1+0,022)^n 
2 = (1,022)^n , ou , invertendo: 
(1,022)^n = 2 -------aplicando logaritmo (base 10) a ambos os membros, vamos ter: 
log1,022^n = log2 ----------veja que loga^m = mloga. Assim: 
n*log1,022 = log2 

Agora observe que, conforme a calculadora científica do Windows, temos que: 

log1,022 = 0,00945 (aproximadamente) 
log2 = 0,30103 (aproximadamente) 
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão acima, temos que: 

n*0,00945 = 0,30103 , ou: 
0,00945n = 0,30103 
n = 0,30103/0,00945 
n = 31,8 meses ou aproximadamente 32 meses <-----Essa é a resposta para a questão "a". 
___________________________________________________________Espero ter ajudado!!