Question

Achar a integral da seguinte operação.

Answer 1

∫ sen⁵x * cos²x dx

Use a identidade trigonométrica sen²x=1-cos²x

∫ sen(x) * cos²x  * sen⁴x  dx

∫ sen(x) * cos²x  * (1-cos²x)²  dx

Fazendo u =cos(x)  ==> du=sen(x) dx

∫ sen(x) * u²  * (1-u)²  du/sen(x)

∫  u²  * (1-u)²  du

∫  u²  * (1-2u+u²)  du

∫  u²-2u³+u⁴  du

=u³/3  -u⁴/2+u⁵/5  + const

Como  u =cos(x)  , temos então:

=(cos(x))³/3  -(cos(x))⁴/2+(cos(x))⁵/5  + const  é a resposta