Question

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Num hospital, percebeu-se que uma prótese metálica, com a forma de uma placa plana triangular, tem a base e a altura medindo x cm. Aumentando de 2 cm a medida da base do triângulo e de 1 cm a medida da altura, verificou-se que a área aumenta 7 cm2 . O valor de x é

(tem que dar 4,0)

Answer 1

Oi Gigign.

A resolução da questão será explicada em quatro passos:

1º) Primeiramente, nós precisamos perceber que tínhamos uma área de um triângulo inicial A1.

Sendo que a área de um triângulo é igual a : (base x altura) / 2, então:

A₁ = x.x / 2 ==> A₁ = x² / 2 #   para a base = x e a altura = x.

2º) A questão nos informa q:

a) A nossa base anterior "x" aumenta de 2cm, portanto : 

Nova base = x + 2.

b) E a nossa altura anterior "x" aumente de 1cm, então:

Nova altura = x + 1.

Logo a área do nosso novo triângulo será:

$A _{2} = \frac{(x + 2)(x + 1)}{2}$


3º) Observe o trecho "Aumentando de 2 cm a medida da base do triângulo e de 1 cm a medida da altura, verificou-se que a área aumenta 7 cm²" 

Traduzindo... A nossa área anterior "A₁" após os acréscimos de 2cm à base e 1cm à altura, terá uma nova área aumentada de 7cm² denominada de  "A₂", ou seja, A₂ = A₁ + 7.

4º) Desenvolvendo a relação achada acima "A₂ = A₁ + 7", temos que:

$\frac{(x + 2)(x + 1)}{2} = \frac{ x^{2} }{2} + 7 --\ \textgreater \ (x + 2)(x + 1) = x^{2} + 14 \\ \\ x^{2} + x + 2x + 2 = x^{2} + 14 --\ \textgreater \ 3x = 14 - 2 --\ \textgreater \ 3x = 12 \\ \\ 3x = 12 --\ \textgreater \ x = \frac{12}{3} -------\ \textgreater \ x = 4$

Resposta: x = 4 #

A imagem abaixo ilustra melhor os cálculos feitos acima-->

ps: Tenha uma boa noite :)