Question

a equação da reta tangente ao grafico da função h(x)=4x-1 no ponto x=1 é

Answer 1

$A~equa\c{c}\~ao~da~reta~tangente~\'{e}~a~seguinte:\\ y=m(x-x_0)+y_0\\ onde~o~x_0~\'{e}~o~x~que~voc\^{e}~tomar~como~base\\ e~o~y_0~\'{e}~a~imagem~desse~x.\\ Para~calcular~o~m(inclina\c{c}\~ao~da~reta)~basta~derivar~a~fun\c{c}\~ao:\\ h'(x)=(4x)'+(-1)'=\boxed{4}~~agora~vamos~achar~y_0:\\ \'{E}~s\'{o}~substituir~x=1~na~fun\c{c}\~ao~f\\ h(1)=4(1)-1=\boxed{3}~~montando~a~equa\c{c}\~ao:\\ y=4(x-1)+3\\ y=4x-4+3\\ \boxed{y=4x-1}$

Answer 2

A equação da reta tangente a função h(x) = 4x - 1 no ponto x = 1 é igual a y = 4x - 1.

Equação da reta tangente

Primeiramente, devemos determinar o valor que a função h(x) assumi no ponto investigado:

h(x) = 4x - 1 ⇒ h(1) = 4.1 - 1 ⇒ h(1)= 3

Agora, devemos determinar a equação do declive da tangente por meio da derivada de primeira ordem de h(x).

d(h(x))/dx = d(4x - 1)/dx  ⇒ h'(x) = 4

Desse modo, concluímos que a inclinação da reta tangente não varia ao longo da curva, ou seja, sempre possuí inclinação igual a 4.

Substituindo na equação da reta tangente:

y - y₁ = m(x - x₁); m = 4; y₁ = 3; e x₁ = 1.

y - 3 = 4.(x - 1) ⇒ y = 4x -1

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