Question

RESOLUÇÃO
1-Um subconjunto W,não vazio, é um subespaço vetorial de V? Dado um espaço vetorial V? Justifique
2- Pode-se dizer que:
V=R ² ={ a,b)/a,b ∈ R } é um espaço vetorial?Justifique

Answer 1

1. Um conjunto não vazio W será um subespaço de V se, para quaisquer elementos de W temos:

a) O vetor nulo pertence a W
b) a + b pertence a W, quaisquer que sejam a e b pertencentes a W
c) k . a pertence a W, qualquer que seja a pertencente a W e k um escalar

2. Vamos verificar se V é um espaço vetorial. Para que V seja um espaço vetorial deve-se verificar que:

a1) a + (b + c) = (a + b) + c, qualquer que sejam a, b e c pertencentes a V
a2) a + b = b + a, quaisquer que sejam a e b pertencentes a V
a3) 0 + a = a, para qualquer a pertencente a V
a4) Existe um -a para cada a tal que a + (-a) = 0

b1) k . (a + b) = k.a + k.b, para todo a e b pertencente a V e k em R 
b2) (k + p) . a = k.a + p.a, para todo a pertencente a V e k, p em R
b3) (kp).a = k.(p.a) para todo a pertencente a V e k, p, em R
b4) 1 . a = a para todo a pertencente a V

Logo V é um espaço vetorial.

Espero ter ajudado