Question

dado o grafico da função y=senx no intervalo de o a 4 pí, neste gráfico, estão indicados dois valores de x, representados por A e B que sao soluções da equação senx= raiz de 3 sobre 2 no intervalo [2pí, 4pí]

Answer 1

Olá

Perceba que o sen(x) será igual a $\frac{ \sqrt{3} }{2}$, no intervalo $[0,2 \pi ]$  , quando $x = \frac{\pi}{3} = 60$ e quando $x = \frac{2 \pi}{3} = 120$

Agora queremos saber as soluções no intervalo de $[2\pi,4\pi]$.

Perceba que  assim que marcarmos os dois pontos temos que voltar a $2\pi$, ou seja, demos uma volta completa na circunferência (360°).

Para marcar o próxima solução, devemos andar 60°, ou seja, 360 + 36 = 420° .

A próxima solução devemos andar mais 60°, ou seja, 420 + 60 = 480°.

Logo, no intervalo $[2\pi,4\pi]$  as soluções são$x = 420 = \frac{7\pi}{3}$  e $x = 480 = \frac{8\pi}{3}$

Portanto, $\frac{7\pi}{3}$  e $\frac{8\pi}{3}$  são as duas soluções no intervalo  $[2\pi,4\pi]$

Abaixo temos o gráfico da função f(x) = sen(x)