Question

Lim (e^(3x+2) - e^2) / 5x
x a tender para 0

Answer 1

Oi Aprecisardeajuda.

Irei dar uma breve explicação dos passos realizados para a resolução da questão que se encontrada  na imagem logo abaixo.

1º passo) Multiplicou-se o numerador por " e² /  e² ".

2º passo) Desenvolveu-se a divisão do numerador.

3º passo) Multiplicou-se o numerador e o denominador pela
fração "3 / 5", com o objetivo de tornar o denominador "5x" em "3x".

4º passo) O Numerador e o denominador foram multiplicados pela 
fração "3 / 5".

5º passo) Foi aplicada a propriedade do produto de limites "O limite de um produto, é o produto dos limites".

Após a decomposição em dois produtos de limites, percebemos que o 1º termo resulta em "1" devido a propriedade mostrada no começo da imagem. 

Percebemos também, que o 2º termo , trata-se do limite de uma constante. Percebendo isso, aplicamos a propriedade do limite de uma constante "O limite de um constante é a própria constante".

6º passo) Realizados todos os passos anteriores, chagamos ao resultado final:

$\lim_{x \to \inft0} \frac{( e^{3x - 1} )}{5x} = \frac{3 e^{2} }{5}$

Resp: 3e² / 5

Os passos realizados acima, encontram-se na imagem abaixo -->

É isso, espero que tenha entendido, tenha uma boa tarde e bons estudos :)