Question

Então, para sabermos a medida de um arco ou ângulo central correspondente, em radianos, calculamos quantas vezes esse arco de comprimento ℓ contém a medida do raio r. Como vimos existe uma relação entre o comprimento do arco AB e a medida do ângulo α, determine a medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento 30 cm contido numa circunferência de raio 5 cm.

Answer 1

Olá

Vamos pensar o seguinte:

2πr -------- 360°
l ------------ a

360l = 2πr.a
$l = \frac{2\pi r.a}{360}$

Essa é a fórmula do comprimento do arco.

Do enunciado, temos que r = 5 e l = 30

Substituindo na fórmula, temos que:

$30 = \frac{2\pi .5 .a}{360}$
$10800 = 10\pi .a$
$a = \frac{10800}{10\pi}$
$a = \frac{1080}{180}$
a = 6°

Essa é a medida do ângulo correspondente ao arco.