Question

Calcule a integral da função f(x)=xe^3x

Answer 1

∫ x * e^(3x)  dx 

Método utilizado por partes

u =x  ==>du=dx
e^(3x) dx = dv   ==> ∫ e^(3x) dx =v  ==> (1/3) * e^(3x) =v

∫ x * e^(3x)  dx  = (x/3)* e^(3x)- ∫ (1/3)*e^(3x) dx

∫ x * e^(3x)  dx  = (x/3)* e^(3x)- (1/3)*∫ e^(3x) dx

∫ x * e^(3x)  dx  = (x/3)* e^(3x)- (1/3)*(1/3)* e^(3x) + const

∫ x * e^(3x)  dx  = (x/3)* e^(3x)-(1/9) * e^(3x) + const 

∫ x * e^(3x)  dx  = (1/9) * e^(3x)  * ( 3x -1)  + const    é a resposta