Question

Resolva a equação 2 cos^2 x - sin x -1 = 0 no intervalo 0 menor ou igual x menor ou igual a 2pi.

Answer 1

2 * cos²x -sen(x)  -1 =0   ..........em (0,2π)

***cos²(x) =1-sen²(x)

2 * [1-sen²(x)] -sen(x)  -1 =0 

2 - 2*sen²(x) -sen(x) -1 =0

Fazendo sen(x)=y

2-2y²-y-1=0

2y²+y-1=0

y'=[-1+√(1+8)]/2=(-1+3)/4=1/2 

y''=[-1-3]/2=(-1-3)/4=-1

Se y=1/2=sen(x)   ==> x= π/6  , x= π-π/6=5π/6

Se y=-1=sem(x)  ==> x=3π/2


Resposta: π/6 ,  5π/6  e  3π/2

Answer 2

Utilizando as propriedades trigonométricas e a fórmula de Bhaskara, calculamos que x pode assumir os valores $x= \frac{3\pi }{2}, x= \frac{\pi }{6}, x= \frac{5\pi }{6}$.

Trigonometria

Para resolver a equação dada na questão proposta podemos utilizar a seguinte igualdade trigonométrica:

$sen^2 x + cos^2 x = 1$

Vamos isolar o valor do quadrado do cosseno e substituir na equação que queremos solucionar:

$2 cos^2 x - sen x - 1 = 0$

$2 (1 - sen^2 x) - sen x - 1 = 0$

$1 - sen x - 2 sen^2 x =0$

Substituindo o seno de x por uma variável y, podemos escrever uma equação de segundo grau, a qual pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara:

$1 - y - 2y^2$

$\Delta = (-1)^2 - 4 (-2)*1 = 9$

$y_{1, 2}=\frac{- (-1) \pm 3}{2 *(-2)}$

$y_1 = -1, \quad y_2 = 1/2$

Analisando os valores de x que pertencem ao intervalo na questão descrito e para os quais o valor do seno é igual a -1 ou a 1/2, concluímos que, as soluções são dadas por:

$x= \frac{3\pi }{2}, x= \frac{\pi }{6}, x= \frac{5\pi }{6}$

Para mais informações sobre equação de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/292422

#SPJ2