Question

sejam f e g funções definidas por f(x): 1/x-1, ≠ 1 e g(x) = x² + 2. Determine o valor de fog(1/2) + gof (raiz de 5 + 1)

Answer 1

$fog=f(g(x))=\frac{1}{x^2+1} \\ \\ \boxed{fog\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+1}=\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}} \\ \\ gof=\left(\frac{1}{x-1}\right)^2+2$

$gof=\left(\frac{1}{x-1}\right)^2+2 \\ \\ \boxed{gof(\sqrt5+1)=\left(\frac{1}{\sqrt5+1-1}\right)^2+2=\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^2+2=\frac{1}{5}+2=\frac{11}{5}}$

Answer 2

f(g(1/2)=      1     =     1     ==.   1    ==> 4
                9/4 - 1    (9-4)/4       5/4         5

g(1/2)=   (1/2)^2 + 2 = 1/4 + 2 = (1+8)/4==> 9/4




g(f(V5+1)) =    (V5)^2  + 2  =    5 + 2 =  5 + 50 ==>  55 ==> 11
                        (5)                   25             25            25         5

f(V5+1) =         1     =     1  =     1.V5  =   V5  =  V5
                   V5+1-1      V5        V5V5     V25      5

fog(1/2) + gof (raiz de 5 + 1) 

        4  +  11 =  15  ==> 3
        5        5       5