Question

Na figura, o triangulo ABC é equilátero, e o seu lado mede 4
cm

Answer 1

Boa noite,

Não faz pergunta, mas parece indicar que quererá saber a área da figura.

Se o triângulo é equilátero os lados são todos iguais.

Assim a base é igual a cada um dos lados laterais.

Chamemos L a qualquer lado do triângulo.

Área triângulo = ( base *  altura ) / 2    =  ( L * h ) 2

[ em que à altura chamaremos " h " ]

1) Num triângulo equilátero a altura tirada para a base divide esta a meio.

2) Num triângulo equilátero a altura tirada para a base divide o triângulo

original em dois triângulos retângulos, iguais..

A base BC fica dividida em dois segmentos iguais, medindo cada um 2 cm.

Usando o Teorema de Pitágoras :

( altura ) ² + ( metade da base ) ² = L ²     ( aqui este L será um lado lateral )

⇒ h ² + 2 ² = 4 ²

⇔  h ² = 16 - 4 

⇔ h = + √12     

ou  h = - √12  ( deitar fora esta solução; um lado não mede comprimento

negativo.)

Agora que sabemos a " h " e a " base" , apliquemos a fórmula da área do

triângulo.

Área triângulo = ( base *  altura ) / 2

Área triângulo = ( 4 *  √12 ) / 2

Dividindo o numerador e o denominador por 2

⇔  Área triângulo =  2 *  √12 
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Cálculo auxiliar

simplificando √12 =  √( 3 * 2 ² )

=  √3  * √ 2 ²  

nota : elevar um número ao quadrado e extrair a raiz quadrada do resultado,

dá o número original.

= 2 √3 
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⇔  Área triângulo =  2 *  2  * √3 

⇔ Área triângulo =  4 *  √3  cm ²   ( valor exato da área )

⇔ Área triângulo ≈ 6 , 9 cm ²   ( valor aproximado da área )

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Sinais ( / ) divisão   e  sinal ( * )  multiplicação
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Espero ter ajudado.
Bom estudo.