Question

porquê
$\sqrt[6]{2}. \sqrt[6]{2} = \sqrt[3]{2}$
???

Answer 1

$\sqrt[6]{2} \times \sqrt[6]{2} = \\ \\ \sqrt[6]{2.2} = \\ \\ \sqrt[6]{2^2}$

foi simplificado, dividindo índice e expoente por 2

veja

$\sqrt[6:2]{2^{2:2}} = \sqrt[3]{2}$