1. Resolva a inequação 0⩽x⩽2π. (sugestão: faça e resolva 2. Resolva a equação 2cos2x−senx−1=0 no intervalo 3. Calcule o valor da soma que 4. a) Obtenha o módulo e o argumento do número complexo z=−1−i b) Escreva a forma trigonométrica de z c) Obtenha z12.
Respostas
Dada a sugestão do enunciado, vamos substituir sem X por T assim teremos uma equação quadrática.
senX = t
t2 >- ¼
t>- √¼
t>- 1/2
sen x deve ser maior ou igual a 1/2:
sen x ≥ 1/2
Para encontrar o valor de X vamos fazer a função inversa do seno:
X = sen-1 (1/2)
O arco cujo seno é igual a 1/2 é π/6 e 5π/6, pela tabela trigonométrica.
Então π/6 ≤ x ≤ 5π/6.
QUESTÃO 2
Relação trigonométrica sen² (x) + cos² (x) = 1, temos:
Cos² (x) = 1 - sen² (x)
Substituindo na equação:
2(1-sen²(x)) - sen(x) - 1 = 0
2 - 2sen²(x) - sen(x) -1 = 0
Fazendo sen x = y
2 - 2y² - y - 1 = 0
-2y² - y + 1 = 0
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:
y' = 1/2
y'' = -1
Para y = 1/2 pela tabela trigonométrica de ângulos notáveis
sen(x) = 1/2
x = π/6
x = 5π/6
Para y = -1:
sen(x) = -1
x = 3π/2
QUESTÃO 3
Na soma de 20,241 que multiplica I elevado a n, com isso, o valor da soma depende exclusivamente de i^n.
I⁰ =1
I¹= i √ -1
I²= -1
I³=i²*i=-1*i = i
I⁴= i² *i² = (-1) *(-1) =1
I⁵ = i⁴*i = 1*i = i
Analise que para potências de i⁰ a i³, temos valores distintos, o qual se repete a partir deir de i⁴.
Na soma, como n começa em 1, temos que para n = 1:
20,241 * i = 20,241i
Para n = 2:
20,241 * i²= -20,241
Para n = 3:
20,241 * i³ = -20,241i
Para n = 4:
20,241 * i⁴ = 20,241
Analise que a soma dos valores para n = 1 e n = 3, o resultado é 0 e a soma dos valores para n = 2 e n = 4, o resultado também é 0. Como estes valores se repetem infinitamente (soma de n = 5 e n = 7, n = 6 e n = 8, e assim por diante), podemos concluir que a soma é igual a 0.
QUESTÃO 4
Letra A
As representações dos números complexos podem ser feitas no sistema de coordenadas cartesianas, parte real corresponde ao eixo x (eixo real) e a ao eixo y (eixo imaginário).
Como a = -1 e b = -1:
Pela relação trigonométrica: cos(θ) = a/|z|:
Cos(θ) = -1 √2 = -√ 2/2
Temos um ângulo cosseno igual a -√2/2 é 135º. Z no terceiro quadrante, vamos subtrair este ângulo de 360º. z é 225º.
Logo:
|z| = √2
arg(z) = 225º
Letra B
A forma trigonométrica, ou polar, é dada pela fórmula:
Z = p (cos θ + isen θ)
Onde p é o módulo de z e θ é o argumento de z.
Portanto, para z = -1 – i então será:
z = √2 (cos(225) + isen(225))
Letra C
Pode-se escrever o expoente 1², como um produto de 2 e 6:
Z = (-1 –i ) 1² = [(-1 –i)²]⁶
Temos que (-1 -i)² = -1² + 2i +i² = 1 + 2i - 1 = 2i. poder ser descrita:
Z= (2i)⁶= 2⁶ *i⁶
Para, i⁶ é corresponde a i² = -1. Temos:
Z = ( 2i)⁶ = 64 *(-1) = 64
Espero ter ajudado, bons estudos.
Resposta:
Olá!
Dada a sugestão do enunciado, vamos substituir sem X por T assim teremos uma equação quadrática.
senX = t
t2 >- ¼
t>- √¼
t>- 1/2
sen x deve ser maior ou igual a 1/2:
sen x ≥ 1/2
Para encontrar o valor de X vamos fazer a função inversa do seno:
X = sen-1 (1/2)
O arco cujo seno é igual a 1/2 é π/6 e 5π/6, pela tabela trigonométrica.
Então π/6 ≤ x ≤ 5π/6.
QUESTÃO 2
Relação trigonométrica sen² (x) + cos² (x) = 1, temos:
Cos² (x) = 1 - sen² (x)
Substituindo na equação:
2(1-sen²(x)) - sen(x) - 1 = 0
2 - 2sen²(x) - sen(x) -1 = 0
Fazendo sen x = y
2 - 2y² - y - 1 = 0
-2y² - y + 1 = 0
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:
y' = 1/2
y'' = -1
Para y = 1/2 pela tabela trigonométrica de ângulos notáveis
sen(x) = 1/2
x = π/6
x = 5π/6
Para y = -1:
sen(x) = -1
x = 3π/2
QUESTÃO 3
Na soma de 20,241 que multiplica I elevado a n, com isso, o valor da soma depende exclusivamente de i^n.
I⁰ =1
I¹= i √ -1
I²= -1
I³=i²*i=-1*i = i
I⁴= i² *i² = (-1) *(-1) =1
I⁵ = i⁴*i = 1*i = i
Analise que para potências de i⁰ a i³, temos valores distintos, o qual se repete a partir deir de i⁴.
Na soma, como n começa em 1, temos que para n = 1:
20,241 * i = 20,241i
Para n = 2:
20,241 * i²= -20,241
Para n = 3:
20,241 * i³ = -20,241i
Para n = 4:
20,241 * i⁴ = 20,241
Analise que a soma dos valores para n = 1 e n = 3, o resultado é 0 e a soma dos valores para n = 2 e n = 4, o resultado também é 0. Como estes valores se repetem infinitamente (soma de n = 5 e n = 7, n = 6 e n = 8, e assim por diante), podemos concluir que a soma é igual a 0.
QUESTÃO 4
Letra A
As representações dos números complexos podem ser feitas no sistema de coordenadas cartesianas, parte real corresponde ao eixo x (eixo real) e a ao eixo y (eixo imaginário).
Como a = -1 e b = -1:
Pela relação trigonométrica: cos(θ) = a/|z|:
Cos(θ) = -1 √2 = -√ 2/2
Temos um ângulo cosseno igual a -√2/2 é 135º. Z no terceiro quadrante, vamos subtrair este ângulo de 360º. z é 225º.
Logo:
|z| = √2
arg(z) = 225º
Letra B
A forma trigonométrica, ou polar, é dada pela fórmula:
Z = p (cos θ + isen θ)
Onde p é o módulo de z e θ é o argumento de z.
Portanto, para z = -1 – i então será:
z = √2 (cos(225) + isen(225))
Letra C
Pode-se escrever o expoente 1², como um produto de 2 e 6:
Z = (-1 –i ) 1² = [(-1 –i)²]⁶
Temos que (-1 -i)² = -1² + 2i +i² = 1 + 2i - 1 = 2i. poder ser descrita:
Z= (2i)⁶= 2⁶ *i⁶
Para, i⁶ é corresponde a i² = -1. Temos:
Z = ( 2i)⁶ = 64 *(-1) = 64
Espero ter ajudado, bons estudos.
Explicação passo-a-passo: