Question

Um jardineiro tem plantas de lavanda se ele planta em filas de 4 vai sobrar uma planta se ele planta em fila de 12 também vai sobrar uma e se planta em filas de 18 também vai sobrar uma quantas plantas têm o jardineiro se são mais de 150 e menos de 200?

Answer 1

1° filas de 4 vai sobrar uma  ⇒ 4a + 1

2° filas de 12 vai sobrar uma ⇒ 12b + 1

3° filas de 18 vai sobrar uma ⇒ 18c+1

se as plantas são mais que 150 e menos que 200

calculando 1°⇒ 18c +1

os mútiplos de 18 entre 150 e 200 mais um

162 + 1 = 163
180 + 1 = 181
198 + 1 = 199

dentre 163 , 181 e 199 vamos calcular quais dividem por 12 deixando resto um

163 ÷ 12 =13 resto 7
181 ÷ 12 = 15 resto 1(um)
199 ÷ 12 = 16 resto 6

como o único que deixou resto um foi 181

vamos ver se 181 ÷ 4 deixa resto um

181 ÷ 4 =45 com resto um

Logo o jardineiro tem 181 plantas

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Esmeralda, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que se o jardineiro fizer filas de "4" em "4" vai sobrar "1" planta; se fizer filas de "12" em "12" também vai sobrar "1" planta; e finalmente, se ele fizer filas de "18" em "18", também sobrará "1" planta.
Então você já deve ter notado que a questão é típica de mmc (mínimo múltiplo comum).
Logo, vamos encontrar qual é o MMC entre "4", "12" e "18". O resultado será  o mmc encontrado somado com a planta que sobra ("1" planta). Mas terá que estar no intervalo dado (entre 150 e 200 plantas). E, para isso, basta que multipliquemos o mmc encontrado e situá-lo na faixa dada, somando-se com "1" planta (que é a que sobra sempre).

ii) Vamos, portanto, encontrar o mmc entre "4", "12" e "18". Então:

4, 12, 18 | 2
2, .6, ..9 | 2
..1, .3, .9 | 3
..1, ..1, .3 | 3
..1, ..1, ..1 |

Assim, como você está vendo o mmc entre "4", "12" e "18" é:

MMC(4; 12; 18) = 2² * 3² = 4 * 9 = 36

Mas como "36" está aquém do número de plantas do jardineiro (que está entre 150 e 200), então vamos multiplicar por um número tal que situe o mmc "36" entre "150" e "200". Logo, multiplicaremos "36" por "5", pois 5*36 = 180. E 180 está entre 150 e 200.
Então basta que somemos "1" (que é a planta que sempre sobra) a "180" e encontraremos o número de plantas do jardineiro. Assim:

180 + 1 = 181 plantas <--- Esta é a resposta. Ou seja, o jardineiro possui 181 plantas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.