GEOMETRIA ANALÍTICA- Engenheiros do Instituto Militar de Engenharia (IME) desenvolveram uma argila calcinada, material que poderá baratear a construção de estradas. Essa argila não existe em nenhum outro país.
A pesquisa começou em 1997, com um objetivo: encontrar um material que pudesse ser utilizado na Amazônia. A região é carente de rochas, e as dificuldades no transporte encarecem a brita, comercializada por mais de R$ 100,00 o metro cúbico. Segundo o IME, o custo da argila calcinada fica em torno de R$40,00.
Foram estudadas várias famílias de solos da Amazônia, chegando-se a conclusões animadoras nos últimos anos. O agregado artificial poderá ser usado em pavimentação rodoviária, pois resiste a desgaste, compressão e abrasão, e também em obras de concreto. Segundo o coordenador da pesquisa, o material pode ser utilizado em qualquer região do país.
Suponha que serão gastos 10000 metros cúbicos dessa argila para cada km de estrada. Quanto custaria para construir uma estrada entre as cidades A e B, com coordenadas A (15,2) e B (14,6), que estão ligadas por uma rodovia em linha reta, com medidas em km?
Respostas
A(15, 2) B(14, 6)
distancia entre A e B
dAB² = (15 - 14)² + (2 - 6)²
dAB² = 1 + 16 = 17
dAB = √17 km
Volume de argila
V = 10000 √17 = 41231 m³
Custo
C = 41231 * 40 = 1649240 R$
Para construir a estrada entre as cidades A e B, o custo será de 1649242,25 reais.
Primeiramente, precisamos calcular a distância entre os pontos A = (15,2) e B = (14,6).
Para isso, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos.
Dados os pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb), temos que a distância entre A e B é igual a:
.
Dito isso, temos que a distância entre A = (15,2) e B = (14,6) é igual a:
d² = (14 - 15)² + (6 - 2)²
d² = (-1)² + 4²
d² = 1 + 16
d² = 17
d = √17.
Ou seja, a rodovia que liga os pontos A e B mede √17 km.
De acordo com o enunciado, serão gastos 10000 metros cúbicos de argila para cada km de estrada, ou seja, no total serão gastos 10000√17 m³ de argila.
Além disso, temos a informação de que o custo da argila é de R$40,00.
Portanto, serão gastos:
40.10000√17 = 1649242,25 reais.
Para mais informações sobre distância entre pontos: https://brainly.com.br/tarefa/779782
