Question

Aplicados a diversos temas cotidianos, conceitos de cálculo são fundamentais, especialmente para assuntos econômicos e financeiros, como atividades empresariais. Muito importantes para as empresas, os "estoques", por​ ​exemplo,​ ​representam​ ​a​ ​quantidade​ ​de​ ​produtos​ ​armazenados​ ​para​ ​vendas​ ​futuras. Se não tiverem produtos à disposição, as empresas ficam sem a sua fonte principal de receita. Para as empresas, manter produtos em estoques é uma questão de Segurança. Mas o que você talvez não saiba é que manter estoques envolve um custo para as empresas. Um Componente fundamental desse custo é o preço de compra​ ​dos​ ​materiais​ ​estocados. Há ainda o custo de armazenagem dos produtos. É preciso ter um local em condições apropriadas para abrigá-los. Ter esse local, organizá-lo e mantê-lo também envolve custos. Entre os mercados nos quais o custo de estoque é de extrema importância, destacamos o mercado de varejo (supermercados, lojas de móveis, de roupas​ ​etc.). Aplicando os conceitos de cálculo, imagine a seguinte situação: Um varejista precisa determinar o custo “C” de​ ​aquisição​ ​e​ ​armazenagem​ ​de​ ​“X”​ ​unidades​ ​de​ ​seu​ ​produto​ ​para​ ​vendas​ ​futuras. C(X)=150.000/X+5X Fonte:​ ​BONAFINI,​ ​Matemática.​ ​Pearson​ ​Prentice​ ​Hall,​ ​BUP.​ ​São​ ​Paulo,​ ​2012. EXERCÍCIOS 1.​ ​Escreva​ ​o​ ​Custo​ ​Como​ ​uma​ ​única​ ​fração. 2.​ ​Se​ ​foram​ ​adquiridos​ ​300​ ​produtos,​ ​determine​ ​O​ ​Custo​ ​de​ ​aquisição​ ​e​ ​armazenagem. 3.​ ​Como​ ​“X”​ ​representa​ ​a​ ​quantidade​ ​de​ ​produtos,​ ​qual​ ​conjunto​ ​de​ ​números​ ​reais​ ​melhor​ ​representa​ ​“X”: a)​ ​números​ ​naturais, b)​ ​números​ ​inteiros, c)​ ​números​ ​racionais, d)​ ​números​ ​irracionais. 4. O gerente de custos verificou no sistema que o custo de aquisição e armazenagem deste mês, até agora, está​ ​em​ ​R$​ ​2.457,14.​ ​Quantas​ ​unidades​ ​temos​ ​armazenadas​ ​no​ ​estoque​ ​que​ ​estão​ ​gerando​ ​esse​ ​custo?

Answer 1

QUESTÃO 1
Sendo a função custo:
$C(X) = \dfrac{150000}{X} + 5X$

Para escrever em uma única fração, temos que determinar o mínimo múltiplo comum, que neste caso é X. Então:
$C(X) = \dfrac{150000}{X} + 5X = \dfrac{1*150000 + X*5X}{X} \\ \\ C(X) = \dfrac{5X^2 + 150000}{X}$

QUESTÃO 2
Basta substituir X por 300 na fração encontrada na questão anterior:
$C(300) = \dfrac{5*300^2 + 150000}{300} \\ \\ C(300) = \dfrac{450000 + 150000}{300} \\ \\ C(300) = \dfrac{600000}{300} \\ \\ C(300) = 2000$

O custo é de R$2000,00

QUESTÂO 3
Como os produtos são algo físico, e vendidos por unidade, os únicos conjuntos capazes de representar são os números inteiros e naturais. Porém, os números inteiros incluem números negativos, e não é possível ter um produto de quantidade negativa. Então, os números naturais representam melhor X.

QUESTÂO 4
Basta substituir C(X) por 2457,14:
$2457,14 = \dfrac{5X^2 + 150000}{X} \\ \\ 2457,14X = 5X^2 + 150000 \\ 5X^2 - 2457,14X + 150000 = 0$

Resolvendo esta equação utilizando Bhaskara, encontramos:
X' = 420
X'' = 71,4

Como identificamos que X deve ser um número natural, então apenas o resultado 420 está correto.