Question

A figura a seguir representa o ciclo trigonométrico é um triângulo OAB.
•sabendo que os pontos A e B pertencem a circunferência;
•O segmento AB é perpendicular ao semieixo positivo OX ;
•O raio da circuferência mede 1 cm.
A expressão que representa a área do Triângulo OAB, Em função de Alfa é?????

Answer 1

Perceba que o triângulo OAB é formado por dois triângulos retângulos.

Utilizando a trigonometria e chamando a interseção do segmento AB com o eixo OX de M, temos que:

- O segmento OM é a altura do triângulo.
- AB é a base do triângulo.
- M é ponto médio de AB, então AM = BM

AM é o cateto oposto a α e OM é o cateto adjacente a α, então temos que:
sen α = AM/OA
cos α = OM/OA

Como OA é o raio da circunferência, ou seja, igual a 1, temos:
sen α = AM
cos α = OM

A área do triângulo é dada por:
A = base * altura / 2

Se AB é a base e vale 2AM e OM é a altura, temos que:
A = 2AM * OM / 2
A = AM * OM
A = sen α * cos α