Question

Utilizando o primeiro caso de produtos notáveis, fatore a expressão algébrica
$9m ^{2} + 6 \sqrt{2m} + 2$

Answer 1

equação do 2º grau
ax² + bx +  c = 0

9m² + 6√2m + 2 = 0
a = 9
b = 6√2
c= 2

Δ = b² - 4ac
Δ = (6√2)² - 4(9)(2)
Δ = (6√2)² -  72      ( atenção)
Δ =6²(√2)² - 72   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
Δ= 6².2 - 72
Δ= 36.2- 72
Δ = 72 - 72
Δ = 0
se
Δ = 0 ( DUAS riazes IGUAIS)
x= b/2a
            6√2
X = -------------
            2(9)

            6√2
x =  -----------    ( divide AMBOS por 6)
            18

         √2
x = --------  ( DUAS raizes IGUAIS)
          3


então FATORANDO
                                      √2             √2               2 
9m² + 6√2m + 2 = (x + -------)(x + ------)  = (x +------)²
                                       3               3                3