Question

AVALIAÇÃO DISCURSIVA 2
(1,5 ponto) Você decide que quando se aposentar deseja ter acumulado R$ 1.000.000,00 (1 milhão de reais). Para isso, você decide fazer aplicações mensais de R$ 1.500,00 (mil e quinhentos reais) ao final de cada mês, recebendo juros de 1% ao mês. Com este planejamento, quanto tempo antes de se aposentar você deve iniciar as aplicações mensais?


(1,5 ponto) Suponha que outra pessoa irá fazer aplicações de R$ 800,00 pelo mesmo período que você (ver resultado da questão anterior) e também recebendo juros de 1% ao mês. Qual o valor acumulado ao final do período?

Answer 1

Olá! 


A)

A fórmula para calcular o valor montante acumulado com depósitos regulares é a seguinte:


$FV = PMT*(1+i)* \frac{(1+i)^n-1}{i}$


Onde,

FV: valor futuro, no caso, R$ 1.000.000,00;
 
PMT: valor dos depósitos , no caso, R$ 1.500,00;

n: número de meses;

i: taxa unitária de juros, no caso, 1% a.m.



Vamos aos cálculos:


$FV = PMT*(1+i)* \frac{(1+i)^n-1}{i}$


$1.000.000 = 1.500*(1+0,01)* \frac{(1+0,01)^n-1}{0,01}$


$1.000.000 = 1.515* \frac{(1,01)^n-1}{0,01}$


$\frac{1.000.000}{1.515} = \frac{(1,01)^n-1}{0,01}$


$660,066 = \frac{(1,01)^n-1}{0,01}$


$6,660066 = (1,01)^n-1}$


$7,660066 = (1,01)^n}$


$(\frac{101}{100})^n= 7,660066$


$n = log_{ \frac{101}{100} } (7,660066)$


n ≈ 203,83 meses ou 17 anos.



B)

Aplicaremos a mesma fórmula anterior:


$FV = PMT*(1+i)* \frac{(1+i)^n-1}{i}$


$FV = 800*(1+0,01)* \frac{(1+0,01)^{203,83}-1}{0,01}$


$FV = 808* \frac{7,06-1}{0,01}$


$FV = 808*\frac{6,06}{0,01}$


$FV= \frac{5.280,168}{0,01}$


FV ≈ R$ 538.016,836