Question

6) Se p/q é a fração irredutível equivalente à dízima periódica 0,323232... , então q-p vale:

Answer 1

Seja 0,3232... = x:

$x=0,3232...$

Se multiplicamos a equação por 100, separamos o período:

$100\cdot x=100\cdot0,3232...\\100x=32,3232...\\100x=32+0,3232...$

Substituindo 0,3232... por x:

$100x=32+x\\100x-x=32\\99x=32\\x=32/99$

Essa é a fração irredutível, logo p = 32 e q = 99

$q - p = 99 - 32\\\\\boxed{\boxed{q-p=67}}$