Question

Uma chapa circular, com raio de 30 cm, é feita de chumbo. Em seu centro, há um furo também circular de 10 cm de diâmetro. Essas medidas são obtidas à temperatura de 10°C.

Dado o coeficiente de dilatação do chumbo α = 2,7. 10-5°C-1

Calcule:


a) a área do furo a 60°C;

b) a circunferência externa da chapa a 60°C.

Answer 1

O nosso primeiro passo será calcular raio do disco que é de chumbo, portanto:

Lo = R - r
Lo = 30 - 5
Lo = 25 cm

Agora, aplicando a fórmula para dilatação linear vamos descobrir qual deverá ser a área deste disco após a dilatação:

ΔL = Lo.α.Δt
ΔL = 25 x 2,7. 10-5 x (60 - 10)
ΔL = 0,03375 cm

Portanto podemos dizer que o chumbo de expandirá (ΔL/2) para cada direção, então:

rf = 10 - 0,03375 = 9,96625 cm
Rf = (30 + 0,03375) - (9,96625/2)
Rf = 30,03375 - 4,9831
Rf = 25,05 cm

a) Área do furo:

Af =π.( 9,96/2)²
Af = 78.01 cm²

b) Cincunferência de chumbo:

Cc = 2.π.R
Cc = 2 x π x 30,03375
Cc = 188,70 cm