Question

de onde vieram os investimentos para os portugueses iniciarem o cultivo de cana de açúcar no brasil

Answer 1

Na verdade, no período de 1500 a 1530, Portugal estava desinteressado no plano de ocupação do novo mundo (atual Brasil), mas, pela pressão dada pelos países europeus com o Tratado de Tordesilhas, Portugal se viu obrigado a povoar a nova terra, e nela viu um ótimo gerador de renda.

Por curiosidade, aí estão alguns dos fatores que levaram Portugal a iniciar o cultivo de cana no Brasil:

Condições geográficas favoráveis ao desenvolvimento da lavoura canavieira: clima quente, chuvas, solo de massapé no litoral do Nordeste; 

Experiência portuguesa, bem-sucedida, com o cultivo de cana-de-açúcar na Ilha da Madeira e no Arquipélago dos Açores; 

Perspectiva de grandes lucros que a metrópole poderia obter com a produção do açúcar, enquadrada no sistema colonial mercantilista; 

Participação financeira dos holandeses, que controlariam o transporte, o refino e a distribuição do açúcar no mercado europeu. 

Espero ter ajudado.