Question

Em uma urna existem bolas numeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas tem a mesma chance de ser retirada. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola cujo número seja:
a) par ou primo?
b) par e primo?

Preciso que me ajudem a entender essa questão e como fazer. Obrigado.

Answer 1

Tendo números de 1 a 20, para contar os números pares é bem simples:

Só dividir por 2. Afinal, todos os números pares são divisíveis por 2, não?

então: 20:2 = 10 números pares.

Outra situação: E se fosse 21? E se fosse 777? Mesmo procedimento, você dividi por 2.

21:2 = 10,5
777:2 = 388,5

O que você tem que entender aqui é bem simples. Deu um número quebrado, mas ele indica uma coisa, esse 0,5 representa meio caminho andado, ou seja, falta 0,5 para atingirmos o próximo número par. Em outras palavras, se você arredondar para baixo, você vai ter todos os números pares até 21 ou 777 (no caso, 10 e 388, respectivamente).

Enfim, voltando ao 1 à 20, temos 10 números pares. Com números primos a situação é pior, você tem que contar na mão mesmo:

Nº primos: 1,2,3,5,7,11,13,17,19

No caso, 9 números primos.

Feito isso, a primeira pergunta:

a) par ou primo?

Neste "ou", ele quer dizer que pode sair qualquer um dos dois, par ou primo, mas tem uma pegadinha aqui, se liga:

Conjunto dos números pares: P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
Conjunto dos números primos: N = {1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}

Percebeu que o número 2 se repete? Então, se você simplesmente somar os dois e dividir por 20, você vai estar contando um repetido e vai errar. Você tira o 2 "em excesso" da soma, simplesmente subtraindo "1" (porque você tem um número em excesso, entendeu?). Feito isso:

pares:

$\frac{10}{20}$

ímpares:

$\frac{9}{20}$

Tirar o número repetido:

$- \frac{1}{20}$

Somar tudo:

$\frac{10}{20} + \frac{9}{20} + (-\frac{1}{20}) = \frac{10 + 9 - 1}{20} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$

A chance de sair um número par ou primo é de 9/10 ou 90%

b) par e primo

Aqui é mais fácil ainda. par E primo quer dizer que o número precisa ser par (divisível por 2) e primo (divisível somente por ele mesmo e 1). Conhece um número assim? Foi somente o dois que a gente excluiu ali atrás, ou seja,somente ele entra nessa conta:

$\frac{1}{20}$ 

1/20 ou 5% 

Answer 2

Resposta:

letra a)1/2

Explicação passo-a-passo:

fiz no classroom