Question

A escala mais conhecida para determinar qual a intensidade de um terremoto é a escala Richter, que foi desenvolvida por Charles F. Richter em 1935, no Instituto de Tecnologia da Califórnia, a partir do estudo de cerca de 200 terremotos ao ano. Veja, na tabela a seguir, quais os efeitos gerados por um terremoto, de acordo com seu valor na escala Richter:

richter

A fórmula desenvolvida por Richter é a seguinte:

begin mathsize 14px style bold M bold equals bold log bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold plus bold 3 bold log bold left parenthesis bold 8 bold Δt bold right parenthesis bold minus bold 2 bold comma bold 92 end style

onde:

M é a magnitude do terremoto;

A é a amplitude (em milímetros) medida com um sismógrafo;

Δt é o intervalo de tempo (em segundos) entre a onda superficial (S) e a onda de pressão máxima (P).

Para exemplificar a aplicação de tal fórmula, vejamos um gráfico obtido através de um sismógrafo de uma estação localizada no sul da Califórnia.

richter2

Na figura podemos observar que a amplitude A vale 23 mm. A distância entre as ondas P e S é de 24 mm. Logo, sabendo-se que o papel de um sismógrafo "anda" a 1 mm/s, concluímos que Δt = 24 s. Assim, pela fórmula anterior, temos que:

M = log(23) + 3.log(8.24) – 2,92 = 5,28



Também é conhecida uma outra fórmula para o cálculo da magnitude de um terremoto na escala Richter:

begin mathsize 14px style bold M bold equals bold 2 over bold 3 bold log bold left parenthesis bold E over bold E subscript bold 0 bold right parenthesis end style

onde:

E é a energia liberada no terremoto em kWh;

E0 é constante e vale 7.10-3 kWh.

Assim, a nova fórmula para o cálculo da intensidade leva em conta a energia, que depende da duração e da potência dos tremores. Além disso, as duas fórmulas são equivalentes, pois um mesmo terremoto deve ter mesma intensidade se calculado por uma ou outra fórmula dentro de uma mesma escala.

a) Considerando o exemplo dado no texto acima, onde M = 5,28, qual deve ser a energia E liberada pelo terremoto?

b) Qual seria a altura da amplitude A, considerando-se o mesmo Δt, se no exemplo dado a magnitude de Richter fosse a metade, isto é, M = 2,79?

Answer 1

Encontrei esses valores, gentileza confirmarem a resposta.

Answer 2

Oi!

Para responder os dois itens dessa questão, siga as dicas descritas abaixo:

a) 

M = 2/3 log (E/E0)5,28

M= 2/3 log (E/7x10⁻³)7,92

M= log10 (E/7x10⁻³)107,92

M= (E/7x10⁻³)E = 7,10⁻³. 107,92E

M= 582 x 10³ Kwh

Levando em consideração que M = 5,28, a energia E liberada pelo terremoto será de 582 x 10³ Kwh

b)

M = log (A) + 3. Log (8∆t) – 2,922,92

M= log (A) + 3.log (8.24) – 2,922,92

M= log (A) + 3,93-1,14

M= log (A)(A)

M= 10-1,14(A)

M= 0.0724 mm

A altura da amplitude A, considerando-se o mesmo Δt, se no exemplo dado a magnitude de Richter fosse a metade, isto é, M = 2,79, é de 0,0724mm