Question

Determinar a área limitada pelas curvas f(x)=x^2 g(x)=4x do 1 quadrante do plano cartesiano

Answer 1

Primeiro vamos determinar os pontos comuns das curvas f(x) e g(x) resolvendo a equação:

f(x) = g(x)

x²= 4x
x² - 4x = 0
x(x-4) = 0

x = 0 ou x = 4

Agora vamos calcular as integrais definidas:

$\int\limits^4_0 {x^2} \, dx =|^4_0 \frac{x^3}{3}=\frac{4^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{64}{3}\\ \\ \int\limits^4_0 {4x} \, dx = |^4_0 2x^2=2.4^2-2.0^2=32\\ \\ Subtraindo: \ A=32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}$