Question

os lados de um losango medem 4 e um dos seus ângulos 30°. a medida da diagonal menor do losango é

Answer 1

Olá

Para essa questão, utilizaremos a Lei dos Cossenos, pois calcularemos a medida de um lado tendo dois lados e um ângulo oposto.

Como todos os lados medem 4, traçando a diagonal menor, teremos 2 triângulos isósceles.

Chamarei de x a medida da diagonal menor.

Então,

$x^2=4^2+4^2-2.4.4.cos(30)$
$x^2 = 16 + 16 -2.16. \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$x^2 = 16 + 16 - 16 \sqrt{3}$
$x^2 = 16(2 - \sqrt{3})$
$x = 4 \sqrt{2- \sqrt{3} }$

Logo, a diagonal menor mede $x = 4 \sqrt{2- \sqrt{3} }$

Answer 2

A medida da diagonal menor do losango é:

4.√(2 - √3)

Explicação:

Desenhando o losango, conforme dos dados do enunciado, podemos perceber a formação de um triângulo.

A diagonal menor é o lado oposto ao ângulo de 30°. E os lados adjacentes a esse ângulos medem 4.

Assim, utilizando a Lei dos Cossenos, temos:

d² = 4² + 4² - 2.4.4.cos 30°

d² = 16 + 16 - 32.√3

                            2

d² = 32 - 16√3

d² = 16.(2 - √3)

d = √16.√(2 - √3)

d = 4.√(2 - √3)

A lei dos cossenos relaciona as medidas dos três lados do triângulo e a medida de um de seus ângulos internos.

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