Respostas
Veja, Madubluez, como já está dada a razão da PG (q = 3), então fica bem fácil encontrar quantos termos deverão ser interpolados entre "1" e "243". Note que se aplicarmos a fórmula do termo geral de uma PG iremos encontrar o total de termos que a PG deverá conter. E como já temos o primeiro e o último termos ("1" e "243"), então, do total que encontrarmos pela fórmula do termo geral deveremos subtrair esses dois termos. Vamos, portanto, aplicar a fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim:
a ̪ = a₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾
Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ "pelo último termo (que é 243); substituiremos "a₁" por "1" (que é o 1º termo) e, finalmente, substituiremos "q" por "3" (que é a razão da PG). Assim, fazendo isso, teremos:
243 = 1*3⁽ⁿ⁻¹⁾ ---- ou apenas, o que é a mesma coisa:
243 = 3⁽ⁿ⁻¹⁾ ------ ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
3⁽ⁿ⁻¹⁾ = 243 ---- note que 243 = 3⁵ . Assim, substituindo, teremos:
3⁽ⁿ⁻¹⁾ = 3⁵ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
n-1 = 5 ---- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
n = 5+1
n = 6 <--- Esta é o total de termos da PG. Como queremos encontrar apenas o número de termos que será interpolado entre "1" e "243", então deveremos subtrair "2" desses "6" termos para encontrarmos o número de termos a ser interpolado. Logo:
6 - 2 = 4 termos <--- Esta é a resposta. Ou seja, como a PG tem 6 termos (já contando com os dois extremos), então deveremos interpolar mais 4 termos nessa PG entre "1" e "243".
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será essa PG com todos os seus 6 termos, colocando-se uma "seta" naqueles 4 termos que foram interpolados entre os dois extremos. Veja:
1; 3; 9; 27; 81; 243
...↑...↑....↑....↑.........
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.