Question

Quanto dá 2^x + 2^3-x - 6 = 0 ? Por favor quem for responder faça com a resolução para eu aprender

Answer 1

$2^x + 2^{3-x} - 6 = 0\\ \\ 2^x+\frac{2^3}{2^x}-6=0\\ \\ 2^x+\frac{8}{2^x}-6=0$

Agora vamos usar o artifício da substituição da variável x. Vou escolher a letra m para esta substituição (pode ser escolhida qualquer letra):

$\boxed{m=2^x}\\ \\ m+\frac{8}{m}-6=0\\ \\ m^2+8-6m=0\\ \\ m^2-6m+8=0$

As soluções desta equação de segundo grau são óbvias: 2 e 4, mas vc pode aplicar a fórmula de Bháskara.

Assim, voltamos à variável x:

$m=2^x=2 \Rightarrow x=1\\ \\ e\\ \\ m=2^x=4 \Rightarrow x=2$