Question

Por aqui eu multiplico a minha fração por "(1 +raiz de 3)/1 + raiz de 3?

Answer 1

Isso é uma propriedade que devemos usar para eliminarmos a raiz do denominador, é usual tirarmos a raiz do denominador já que quanto menor o número, o valor tenderá a zero.
Neste caso, como temos uma raiz composta pela subtração de um numero, usa-se o produto da soma pela diferença dos mesmos termos. 

Answer 2

Isso é racionalizar ⇒ converter em outra fração que não apresenta radical no denominador)

Quando o denominador é uma soma ou diferença de dois termos dos quais pelo menos um contém radical 2 

Se o denominador é uma soma ( a + √b) multiplica pela diferença (a - √b)

e se for diferença ( a - √b) multiplica pela soma ( a + √b)

Veja

$\frac{( \sqrt{3}+1) }{(1- \sqrt{3}) } =$

observe que o denominador é uma diferença
logo vamos multiplicar numerador e denominador por (1 + √3) 

$\frac{ \sqrt{3}+1)(1+ \sqrt{3}) }{(1- \sqrt{3})(1+ \sqrt{3} } = \\ \\ \frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{9}+1+ \sqrt{3} }{1+ \sqrt{3}- \sqrt{3}- \sqrt{9} } = \\ \\ \frac{2 \sqrt{3}+3+1 }{1-3} = \\ \\ \frac{2 \sqrt{3}+4 }{-2} =$ 

colocar -2 como fator comum em evidência

$\frac{-2( \sqrt{3}+2) }{2} = \\ \\ \frac{-\not2( \sqrt{3} +2)}{\not2} =-( \sqrt{3} +2)=- \sqrt{3} -2$