Question

Calcule o produto vetorial u × v para:

u = (3, 1, 2) e v = (-2, 2, 5)

Marque a alternativa correta.

Alternativas:

a)
(2, 3, 8)

b)
(1, -19, 8)

c)
(1, -9, 6)

d)
(1, -10, 6)

e)
(4, 6, 8)

Answer 1

u  x v= (3, 1, 2) x (-2, 2, 5)

 x     y    k       x    y
 3    1    2       3    1
-2    2    5      -2    2

det=5x-4y+6k-15y-4x+2k =x-19y+8k  ==>(1,-19,8)  

b)
(1, -19, 8)

Answer 2

O produto vetorial entre u e v é (1,-19,8).

É importante sabermos que o produto vetorial gera um novo vetor e não um número.

Para calcular o produto vetorial, precisamos colocar os vetores em uma matriz, neste caso, de ordem 3, pois os vetores possuem 3 coordenadas.

Na primeira matriz, colocaremos as letras i, j e k para representar as três dimensões: $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&1&2\\-2&2&5\end{array}\right]$.

Agora, precisamos calcular o determinante da matriz acima. Lembrando que existem várias formas diferentes para se calcular o determinante de uma matriz 3x3:

d = i(1.5 - 2.2) - j(3.5 - (-2).2) + k(3.2 - (-2).1)

d = i(5 - 4) - j(15 + 4) + k(6 + 2)

d = i - 19j + 8k.

O resultado do produto vetorial será o vetor formado pelos números que acompanham i, j e k, ou seja, u x v = (1,-19,8).

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