Question

Um sitiante quer construir, ao lado de um muro retilíneo, dois viveiros retangulares para criação de galinhas e patos, sendo que a área destinada aos patos (P) tem que...

Answer 1

Vamos chamar os lados AB, CD e EF de X. Vamos chamar também o lado BD de Y e o lado DF de W..

Assim temos que 3X+W+Y = 60

A área total dos viveiros é base.altura, ou seja, (Y+W)X.

Mas isolando a nossa primeira equação, W+Y = 60-3X , agora vamos substituir na segunda equação..

Área máxima = X(60-3X) = -3X²+60X

Para área máxima temos o X do vértice, que é

$\frac{ - b}{2a}$

Então o Xv = -60/2(-3) = 10.

Logo, para a área ser máxima, o X precisa valer 10m...

Agora vamos descobrir o W, no enunciado diz que o viveiro do pato precisa ser 40m² maior, então XW = XY+40, mas já sabemos que X = 10 e por isso sabemos também que W+Y = 30, isolamos o Y, Y = 30-W, e jogamos na próxima equação...

10W = 10Y + 40

10W = 10(30-W) + 40

10W = 300-10W + 40

10W+10W = 300+40

20W = 340

W = 340/20

W = 17

Então, DF = W = 17

Answer 2

Resposta:

Vamos chamar os lados AB, CD e EF de X. Vamos chamar também o lado BD de Y e o lado DF de W..

Assim temos que 3X+W+Y = 60

A área total dos viveiros é base.altura, ou seja, (Y+W)X.

Mas isolando a nossa primeira equação, W+Y = 60-3X , agora vamos substituir na segunda equação..

Área máxima = X(60-3X) = -3X²+60X

Para área máxima temos o X do vértice, que é

Então o Xv = -60/2(-3) = 10.

Logo, para a área ser máxima, o X precisa valer 10m...

Agora vamos descobrir o W, no enunciado diz que o viveiro do pato precisa ser 40m² maior, então XW = XY+40, mas já sabemos que X = 10 e por isso sabemos também que W+Y = 30, isolamos o Y, Y = 30-W, e jogamos na próxima equação...

10W = 10Y + 40

10W = 10(30-W) + 40

10W = 300-10W + 40

10W+10W = 300+40

20W = 340

W = 340/20

W = 17

Então, DF = W = 17

Explicação passo-a-passo: