Question

Um processo industrial de fabricação de parafusos opera com média de 10% de parafusos defeituosos. Com uma amostra de 8 parafusos, qual a probabilidade de encontramos exatamente dois parafusos defeituosos?


Elaborado pelo professor, 2018.
Alternativas
Alternativa 1:
14,88%.

Alternativa 2:
32,89%.

Alternativa 3:
50%.

Alternativa 4:
64,87%.

Alternativa 5:
72,75%.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Essa questão trata de uma distribuição binomial, ou seja, quando temos a possibilidade de sucessos ou fracassos da variável x. Nesse caso a variável x é encontrar uma peça defeituosa logo a chance de sucesso é 0,1 e a chance de fracasso, que seria achar uma peça não defeituosa, é 0,9. A fórmula dessa distribuição é P(k) = C(n/k) * p$^{k}$ * (1-p)$^{n-k}$, Onde:

C(n/K) é a combinação de total sobre observação.
p é a probabilidade de sucesso
n é o numero total de observações possíveis 
k é a observação esperada.
Na questão, temos:

P(2) = $\frac{8!}{2!(8-2)!}$ * 0,1² * 0,9$^{6}$ 
P(2) = $\frac{8*7*6!}{2*(6)!}$ * 0,01 * 0,5314
P(2) = $\frac{56}{2}$ * 0,01 * 0,5314
P(2) = 28 * 0,01 * 0,5314 = 0,1488 ou 14,88%

Com os resultados podemos afirmar que a alternativa 1 ⇒ 14,88% é a correta.