Question

três números inteiros postivios estão em progressão aritmética, o produto deles é 792 e a soma é 33. Quais são os três números?

Answer 1

Essa é a nossa PA(x-r,x,x+r), o termo anterior é sempre o do meio menos a razão e o termo sucessor é o do meio mais a razão.

A soma é feita desta forma:
x-r+x+x+r = 33
3x = 33
x = 11

Agora o produto pode ser escrito dessa maneira:
(11-r)(11)(11+r) = 792 , passando o 11 dividindo temos
(11-r)(11+r) = 72 , aplicando a distributiva
121 - r² = 72 , passando 72 para o lado direito
49 - r² = 0 , resolvendo a equação temos :
r' = 7
r" = -7

Portanto podemos substituir os valores de x e de r e descobriremos que os números são : 4 ,  11  , 18